Ракета сечения \(S\), двигаясь в космическом пространстве со скоростью \(u\), попадает в облако неподвижной пыли плотности \(\rho\). Какую силу тяги должны развивать двигатели ракеты, чтобы та могла продолжать двигаться с той же постоянной скоростью? Удары пылинок о ракету считать абсолютно неупругими. Изменением массы ракеты пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сколько пыли собирается за секунду. Ракета проходит путь \(u\), заметая объём \(S u\) и массу \[ \mu = \rho S u \quad (\text{кг в секунду}). \]
Импульс. Каждая пылинка была неподвижна, а после неупругого удара летит со скоростью \(u\). Значит, за секунду пыль забирает импульс \[ \mu\, u = \rho S u^2, \] и ровно такую силу должны компенсировать двигатели: \[ F = \rho S u^2. \]