Задача 2.2.36ракета висит
Условие
Ракета массы \(m\) зависла над поверхностью Земли. Сколько топлива в единицу времени она должна расходовать при этом, если скорость истечения газа \(u\)? Как изменится результат, если ракета поднимается с ускорением \(a\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Реактивная тяга равна «расход, умноженный на скорость истечения»: за секунду
вниз выбрасывается импульс \(\mu u\), и такой же импульс получает ракета.
Зависание. Тяга уравновешивает вес: \[ \mu\,u = m g \quad\Longrightarrow\quad \mu = \frac{m g}{u}. \]
Подъём с ускорением \(a\). Теперь тяга должна быть больше веса: \[ \mu' u - mg = m a \quad\Longrightarrow\quad \mu' = \frac{m\,(g + a)}{u}. \]
Проверка. Формулы отличаются заменой \(g \to g+a\) —
как всегда при переходе в ускоренную систему ✓. Оценка: при \(u = 3\) км/с
ракета массой 100 т должна сжигать \(\mu = 10^5\cdot 10/3000 \approx 330\) кг
топлива в секунду только чтобы висеть — вот почему «зависание» для ракет
непозволительная роскошь.
Ответ
\( \mu = \dfrac{mg}{u} \); \( \mu' = \dfrac{m(g+a)}{u} \).