Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причём часть её лежит на столе, а часть — на полу. После того как цепь отпустили, она начала двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи. Высота стола \(h\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что тянет. Обозначим погонную массу цепи \(\lambda\). Вертикальный участок со стороны пола длиннее участка со стороны стола ровно на высоту стола \(h\). Разность весов этих участков и есть движущая сила: \[ F_{\text{движ}} = \lambda g h. \]
Что тормозит. Каждую секунду со стола срывается длина \(v\) — масса \(\lambda v\), которую надо разогнать от нуля до \(v\): \[ F_{\text{торм}} = \lambda v\cdot v = \lambda v^2. \] (Звенья, падающие на пол, наоборот, ничего не тормозят: они просто складываются в кучу, отдавая импульс полу.)
Равномерное движение — когда эти силы равны: \[ \lambda g h = \lambda v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{g h}. \]