Сёстры стоят на коньках на гладком льду. Старшая толкает младшую. Обе начинают катиться, но младшая с заметно большей скоростью, чем старшая. «Давай, теперь я тебя толкну», — говорит младшая. Вопреки её ожиданиям, она снова откатывается с большей скоростью, чем старшая сестра, причём во столько же раз большей, что и прежде. Почему так происходит?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Лёд гладкий, внешних горизонтальных сил нет, и суммарный импульс сестёр сохраняется. Изначально обе стоят, поэтому он равен нулю и остаётся нулём: \[ m_1 v_1 = m_2 v_2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_2}{v_1} = \frac{m_1}{m_2}. \]
Это отношение не зависит ни от того, кто толкает, ни от того, насколько сильно. Младшая легче — значит, она всегда откатывается быстрее, и всегда во столько же раз, во сколько её масса меньше массы старшей.
Существенно лишь то, что перед каждым толчком обе сестры покоятся (суммарный импульс равен нулю) и лёд гладкий. Кто именно толкает и с какой силой — неважно: по третьему закону Ньютона обе всегда получают равные по модулю импульсы. Вот если бы перед вторым толчком сёстры уже ехали, отношение скоростей получилось бы другим.