При наблюдениях с Земли удаётся определить только радиальную скорость звёзд-партнёров, входящих в состав двойной звезды (проекцию скорости на прямую Земля — звезда). При измерениях получены значения радиальной скорости \(v_1\) и \(u_1\) звёзд-партнёров двойной звезды. При повторных измерениях, проведённых через год, значения этой скорости оказались равными \(v_2\) и \(u_2\). Найдите отношение масс звёзд-партнёров. Почему нужно изменить расчёты, если повторное измерение проводится через месяц или полгода?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сохранение проекции. Внешних сил у пары нет, поэтому \(m_1\vec v + m_2\vec u = \text{const}\). Спроецируем это равенство на луч зрения и приравняем два измерения: \[ m_1 v_1 + m_2 u_1 = m_1 v_2 + m_2 u_2. \]
Отсюда \[ m_1\,(v_1 - v_2) = m_2\,(u_2 - u_1) \quad\Longrightarrow\quad \frac{m_1}{m_2} = \frac{u_2 - u_1}{v_1 - v_2}. \]
Почему именно через год. Измеряется не скорость звезды, а скорость относительно Земли, а Земля сама летит по орбите со скоростью около 30 км/с. Через год Земля возвращается в ту же точку орбиты с той же скоростью, и её вклад в обе пары измерений одинаков — он просто сокращается. А через месяц или полгода скорость Земли уже другая (через полгода — вообще противоположная), и её изменение нужно вычесть из измеренных значений.