Пучок заряженных частиц различной массы, имеющих одну и ту же скорость
\(v\), направили по нормали к двум сеточным электродам, между которыми на
каждую частицу действует одна и та же сила \(F\). При какой наименьшей массе
частиц в пучке все они достигнут второй сетки, если ширина зазора между
электродами равна \(l\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Сила тормозит частицы, и «расплачиваются» они кинетической энергией. У всех
частиц скорость одна и та же, а энергия пропорциональна массе — значит,
тяжёлым лететь легче, и порог по массе есть.
Зазор преодолеет частица, у которой кинетической энергии хватит на работу против силы \(F\).
Чтобы пройти зазор, частица должна совершить работу против силы \(F\) на
пути \(l\). Запас — кинетическая энергия:
\[ \frac{m v^2}{2} \ge F\,l
\quad\Longrightarrow\quad
m \ge \frac{2Fl}{v^2}. \]
Наименьшая масса, при которой частица ещё долетает (и останавливается ровно
у второй сетки):
\[ m_{\min} = \frac{2Fl}{v^2}. \]
Проверка. Лёгкие частицы разворачиваются, не дойдя —
именно так работает анализатор по энергиям ✓. Размерность:
Н·м/(м²/с²) = кг ✓. Заметьте: важна не скорость сама по себе, а энергия — тот
же прибор с более быстрым пучком пропустит и лёгкие частицы.