Задача 2.3.2сила по двум скоростям
Условие
Определите силу, действующую на частицу массы \(m\) в зазоре ширины \(l\) между сеточными электродами, если скорость её изменилась от значения \(v_1\) у первого электрода до значения \(v_2\) у второго. Как по значениям скорости частицы узнать направление действующей на неё силы?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Работа силы равна приросту кинетической энергии — и это не требует знать
ни времени, ни ускорения.
Теорема о кинетической энергии на пути \(l\): \[ F\,l = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad F = \frac{m\,(v_2^2 - v_1^2)}{2\,l}. \]
Направление. Если \(v_2 > v_1\), то \(F > 0\) — сила направлена по движению частицы (разгоняет). Если \(v_2 < v_1\), то \(F < 0\) — сила направлена против движения (тормозит).
Проверка. При \(v_2 = v_1\) сила равна нулю ✓.
Формула — просто «энергия делённая на путь»; в неё не входит время пролёта,
и это удобно: скорости в пучке измеряют, а времена — нет.
Ответ
\( F = \dfrac{m\,(v_2^2-v_1^2)}{2l} \); при \(v_2 > v_1\) сила направлена по
движению, при \(v_2 < v_1\) — против.