Задача 2.3.3катапульта в шахте
Условие
Для испытания оборудования в условиях перегрузок и невесомости контейнер с ним подбрасывается на высоту 125 м пневматическим поршневым устройством, находящимся на дне вакуумной шахты. С какой силой действует поршень, подбрасывая контейнер, если при этом он выдвигается на длину \(h = 1\) м, а масса контейнера с оборудованием \(m = 2\) т?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Вся работа поршня в итоге превращается в потенциальную энергию на высшей
точке. Шахта вакуумная — потерь нет, и энергетический баланс точен.
Пусть \(H = 125\) м — высота подъёма (считая от исходного положения контейнера). Работа поршня равна изменению потенциальной энергии: \[ F\,h = m g H \quad\Longrightarrow\quad F = \frac{m g H}{h}. \]
Числа: \[ F = \frac{2000\cdot 10\cdot 125}{1} = 2{,}5\cdot 10^{6}\ \text{Н}. \]
Проверка. Перегрузка получается
\(F/(mg) = H/h = 125\) — контейнер испытывает 125-кратную перегрузку на метре
разгона, а затем 5 секунд невесомости в полёте ✓. Именно так устроены
«башни невесомости»: короткий мощный толчок и долгий свободный полёт.
Ответ
\( F = \dfrac{mgH}{h} = 2{,}5\cdot 10^{6} \) Н.