Задача 2.3.4прыжок со второго этажа
Условие
Оцените среднюю силу, развиваемую ногами человека при приземлении его после прыжка из окна второго этажа.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Вся кинетическая энергия гасится на коротком пути приседания. Чем короче этот
путь, тем больше сила — вот почему приземляться надо «мягко».
Оценка величин. Окно второго этажа — примерно \(H = 4\) м; масса человека \(m = 70\) кг; приседая, он тормозит на пути \(s \approx 0{,}5\) м.
Скорость приземления: \[ v = \sqrt{2gH} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 4} \approx 9\ \text{м/с}. \]
Сила. На пути торможения ноги гасят кинетическую энергию и вдобавок держат вес: \[ F = \frac{m v^2}{2 s} + m g = \frac{70\cdot 81}{2\cdot 0{,}5} + 700 \approx 5{,}7\cdot 10^{3} + 0{,}7\cdot 10^{3} \approx 6{,}4\cdot 10^{3}\ \text{Н}. \]
Проверка. Это примерно \(9\,mg\) — девятикратная
перегрузка ✓. Если приземлиться «на прямые ноги» (\(s \approx 5\) см), сила
вырастет в десять раз, до \(60\) кН — а это уже за пределом прочности костей
✓. Отсюда практический вывод: прыгая, обязательно сгибайте ноги, а лучше ещё и
перекатывайтесь.
Ответ
\( F \approx \dfrac{mv^2}{2s} + mg \approx 6{,}4\cdot 10^{3} \) Н, то есть около
девяти собственных весов (при приседании на полметра).