Почему плохо стреляют и слишком туго натянутые, и слишком слабо натянутые луки? Как подобрать наиболее подходящий лук?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Энергия лука. Сила упругости растёт линейно, \(F = kx\), и запасённая энергия — площадь треугольника: \[ E = \frac{k x^2}{2}. \]
Слишком тугой лук (\(k\) велико). Мы не можем оттянуть его на весь размах: сил хватает лишь на \(x = F/k < d\), и \[ E = \frac{F^2}{2k} \] — тем меньше, чем туже лук.
Слишком слабый лук (\(k\) мало). Мы оттягиваем его на весь размах \(d\), но сила при этом мала: \[ E = \frac{k d^2}{2} \] — тем меньше, чем слабее лук.
Оптимум — когда оба предела достигаются одновременно: \[ \frac{F}{k} = d \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{F}{d}, \qquad E_{\max} = \frac{F d}{2}. \] Больше \(Fd/2\) выжать нельзя ни из какого лука: это площадь треугольника с катетами «максимальная сила» и «максимальный размах».