С верхнего конца доски длины \(l\), образующей угол \(\alpha\) с вертикалью, начинает соскальзывать тело массы \(m\). Какую кинетическую энергию оно приобретёт, дойдя до нижнего конца доски? Рассмотрите случай отсутствия трения и случай, когда коэффициент трения между телом и доской \(\mu < \ctg\alpha\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Без трения. Тело опускается по вертикали на \(h = l\cos\alpha\): \[ K = m g l\cos\alpha. \]
С трением. Сила нормального давления — это поперечная составляющая тяжести: \(N = mg\sin\alpha\). Работа трения на пути \(l\): \[ A_{\text{тр}} = \mu\, m g \sin\alpha\cdot l. \] Значит, \[ K' = m g l\cos\alpha - \mu m g l\sin\alpha = m g l\,(\cos\alpha - \mu\sin\alpha). \]
Условие \(\mu < \ctg\alpha\) как раз и означает, что скобка положительна — тело действительно соскальзывает.