Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору, поверхность которой образует угол \(\alpha\) с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на гору равна \(v\), а коэффициент трения колёс о лёд \(\mu < \tg\alpha\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Энергетический баланс. Пусть машина проехала вдоль склона путь \(s\), поднявшись на \(h = s\sin\alpha\). Кинетическая энергия тратится на подъём, но частично восполняется работой силы тяги (на пределе сцепления): \[ \frac{m v^2}{2} + \mu m g\cos\alpha\cdot s = m g h. \]
Подставим \(s = h/\sin\alpha\): \[ \frac{v^2}{2} = g h - \mu g\cos\alpha\cdot\frac{h}{\sin\alpha} = g h\,\left(1 - \mu\,\ctg\alpha\right), \] \[ h = \frac{v^2}{2g\,\left(1 - \mu\,\ctg\alpha\right)}. \]