Груз массы \(m\) медленно поднимают на высоту \(h\) по наклонной плоскости с помощью блока и троса. При этом совершается работа \(A\). Затем трос отпускают, и груз скользит вниз. Какую скорость он наберёт, опустившись до исходной точки?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Подъём (медленно, без кинетической энергии). Работа троса уходит на подъём и на трение: \[ A = m g h + A_{\text{тр}} \quad\Longrightarrow\quad A_{\text{тр}} = A - m g h. \]
Спуск. Груз проходит тот же путь с той же силой прижатия, поэтому работа трения та же. Потенциальная энергия \(mgh\) частично уходит на трение, остальное — в кинетическую: \[ \frac{m v^2}{2} = m g h - A_{\text{тр}} = m g h - (A - m g h) = 2 m g h - A. \]
Отсюда \[ v = \sqrt{4 g h - \frac{2A}{m}}. \]