Средневековый поворотный молот имеет тяжёлый боёк массы \(m\) на конце
лёгкого стержня длины \(l\). Его приводят из горизонтального в почти
вертикальное положение, поворачивая вокруг оси, проходящей через другой конец
стержня. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы поднять молот? Трением
в оси пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Стержень лёгкий, вся масса — в бойке. Наименьшая работа равна изменению
потенциальной энергии, а боёк поднимается ровно на длину стержня.
Боёк переходит из горизонтального положения в вертикальное — поднимается на \(l\).
Стержень невесом, поэтому вся энергия связана с бойком. В горизонтальном
положении боёк находится на уровне оси, в вертикальном — на \(l\) выше.
Наименьшая работа (без разгона, «медленно») равна приросту потенциальной
энергии:
\[ A_{\min} = m g l. \]
Проверка. Работа не зависит от того, как именно
вращали молот — быстро или рывками, — лишь бы в конце он остался почти
неподвижен ✓. Сравните с задачей 2.3.15 (столб): у столба масса распределена
по длине, и центр масс поднимается лишь на половину — работа получится вдвое
меньше.