Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы лежащий на земле длинный
однородный столб длины \(l\) и массы \(m\) поставить вертикально?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Всё, что нужно, — проследить за центром масс. У однородного столба он в
середине: лёжа он был на уровне земли, стоя оказался на высоте \(l/2\).
Центр масс однородного столба — его середина.
Наименьшая работа (столб поднимают медленно, без разгона) равна приросту
потенциальной энергии:
\[ A_{\min} = m g\,\frac{l}{2}. \]
Проверка. Вдвое меньше, чем у поворотного молота той
же длины (задача 2.3.14) ✓ — там вся масса на конце, а здесь размазана по
длине. Толщиной столба мы пренебрегли: у настоящего бревна ЦМ лёжа находится
на половине диаметра, и работа чуть меньше.