По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса \(R\), катится со скоростью \(v\) вагонетка массы \(m\). Рабочий бежит за ней и начинает останавливать её, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой \(F\) под углом \(\pi - \alpha\) к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Работа троса. Сила \(F\) направлена под углом \(\pi - \alpha\) к скорости, значит, её проекция на направление движения равна \(F\cos(\pi-\alpha) = -F\cos\alpha\) — тормозящая, и одна и та же в любой точке пути. Поэтому на пути \(s\) работа равна \(-F\cos\alpha\cdot s\).
Путь до остановки: \[ \frac{m v^2}{2} = F\cos\alpha\cdot s \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{m v^2}{2F\cos\alpha}. \]
Число оборотов: \[ n = \frac{s}{2\pi R} = \frac{m v^2}{4\pi F R\cos\alpha}. \]