Верёвка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высоты \(h\). Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать верёвку, натягивая её с силой \(T\). Какую скорость он приобретёт, проезжая под перекладиной? Начальная длина натянутой части верёвки \(2l\), масса мальчика с санками \(m\). Трением пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сколько верёвки выбрано. Натянутая часть — это обе ветви (от санок вверх к перекладине и обратно вниз к рукам). Вначале их суммарная длина \(2l\), то есть до перекладины \(l\). Оказавшись точно под перекладиной, мальчик имеет обе ветви длиной \(h\), то есть суммарно \(2h\).
Значит, через руки он протянул \[ \Delta L = 2l - 2h = 2\,(l-h). \]
Работа и энергия. Он всё время тянет с силой \(T\), поэтому совершает работу \(T\,\Delta L\), и вся она — в кинетическую энергию: \[ \frac{m v^2}{2} = 2T\,(l - h) \quad\Longrightarrow\quad v = 2\sqrt{\frac{T\,(l-h)}{m}}. \]