Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте на \(h\), плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью \(v\), составляющей угол \(\alpha\) с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности и нормалью к линии сопряжения. Трением пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что сохраняется. При спуске все силы (тяжесть и реакция плавного перехода) лежат в вертикальной плоскости, перпендикулярной линии сопряжения. Значит, составляющая скорости вдоль этой линии не меняется: \[ v\sin\alpha = v'\sin\beta. \]
Что меняется. Модуль скорости растёт за счёт спуска на \(h\): \[ v'^2 = v^2 + 2gh. \]
Ответ: \[ \sin\beta = \frac{v\sin\alpha}{v'} = \frac{v\sin\alpha}{\sqrt{v^2+2gh}}. \]