Частица массы \(m\) со скоростью \(v\) влетает в область действия тормозящей силы \(F\) под углом \(\alpha\) к направлению этой силы. Под каким углом к направлению силы \(F\) она вылетит из этой области? Ширина области действия силы \(l\). При каком условии частица не сможет пересечь эту область?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поперёк силы ничего не действует: \[ v\sin\alpha = v'\sin\beta. \]
Энергия. Сила совершает отрицательную работу \(-F l\) (смещение вдоль силы равно ширине области): \[ \frac{m v'^2}{2} = \frac{m v^2}{2} - F l \quad\Longrightarrow\quad v'^2 = v^2 - \frac{2Fl}{m}. \]
Угол вылета: \[ \sin\beta = \frac{v\sin\alpha}{v'} = \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1 - \dfrac{2Fl}{m v^2}}}. \]
Когда частица не пройдёт. Пересечь область мешает только продольная составляющая скорости: её энергии должно хватить на работу против силы: \[ \frac{m\,(v\cos\alpha)^2}{2} \ge F l \quad\Longleftrightarrow\quad F l \le \frac{m v^2}{2}\cos^2\alpha. \] При \(Fl > \frac{mv^2}{2}\cos^2\alpha\) частица разворачивается и вылетает обратно.