В одном научно-исследовательском институте решили использовать выражение для потенциальной энергии точечных зарядов в виде \(U_0 = kqQ/r - kqQ/R\), где \(R\) — постоянное расстояние, установленное раз и навсегда. Повлияет ли использование \(U_0\) вместо \(U = kqQ/r\) на результаты расчётов движения частиц?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сила. Она определяется убылью энергии на малом перемещении:
\[ \Delta U_0 = \Delta\Bigl(\frac{kqQ}{r}\Bigr) - \Delta\Bigl(\frac{kqQ}{R}\Bigr) = \Delta U - 0 = \Delta U, \]потому что \(R\) — константа. Значит, сила ровно та же.
Закон сохранения энергии. Он тоже записывается через разности:
\[ K_2 - K_1 = U_0(r_1) - U_0(r_2) = U(r_1) - U(r_2). \]Добавка \(-kqQ/R\) входит в оба слагаемых одинаково и сокращается.
Единственное, что меняется, — числовое значение полной энергии: оно сдвигается на постоянную \(-kqQ/R\). Ни на траектории, ни на скорости, ни на силы это не влияет. По сути институт просто выбрал другую точку отсчёта: у них \(U_0 = 0\) при \(r = R\), а не при \(r = \infty\).