С какой силой нужно надавить на верхний груз массы \(m_1\), чтобы нижний
груз массы \(m_2\), соединённый с верхним пружиной, оторвался от пола после
прекращения действия этой силы?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
После того как силу убрали, верхний груз совершает колебания вокруг своего
положения равновесия. Отпустили его из состояния покоя — значит, он в крайней
точке, и вверх он поднимется ровно настолько, насколько был вдавлен.
Нижний груз взлетит, если растянутая пружина потянет его
сильнее, чем m₂g.
Что было до нажатия. Пружина сжата весом верхнего груза:
Нажали силой \(F\) — добавилось сжатие \(F/k\). Отпустили: верхний
груз находится на \(F/k\) ниже положения равновесия и покоится, то есть это
крайняя точка колебаний с амплитудой \(A = F/k\).
Верхняя точка — на \(F/k\) выше равновесия. Деформация пружины там
\[ \frac{m_1g}{k} - \frac{F}{k}, \]
и при \(F > m_1g\) это уже растяжение величиной \((F - m_1g)/k\).
Пружина тянет нижний груз вверх с силой \(F - m_1g\).
Условие отрыва:
\[ F - m_1g \ge m_2g \quad\Longrightarrow\quad F \ge (m_1 + m_2)g. \]
Проверка. Ответ красив и запоминается: надо
«продавить» ровно на суммарный вес ✓. Жёсткость \(k\) в ответ не вошла — она
сокращается, ведь и вдавливание, и подъём пропорциональны \(1/k\) ✓. При
\(m_2 \to 0\) достаточно \(F = m_1g\): пружина в верхней точке как раз
оказывается недеформированной ✓.