Задача 2.3.7свернуть штору
Условие
Оконную штору массы 1 кг и длины 2 м свёртывают в тонкий валик над окном. Какова наименьшая затрачиваемая при этом работа? Трением пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Наименьшая работа — это просто изменение потенциальной энергии: следим за
центром масс шторы. Он был посередине висящего полотна, а стал наверху.
Штора висит от верхнего края вниз на длину \(l\); её центр масс — на середине, то есть на \(l/2\) ниже верха. Свёрнутая в тонкий валик, она вся оказывается наверху.
Центр масс поднимается на \(l/2\), значит, \[ A_{\min} = m g\,\frac{l}{2} = 1\cdot 9{,}8\cdot 1 \approx 9{,}8\ \text{Дж} \approx 10\ \text{Дж}. \]
Проверка. Ответ не зависит от того, как именно
сворачивать (медленно, рывками, с какого конца) — потенциальная энергия
зависит только от начального и конечного положения ✓. Прикидка: поднять
килограмм на метр — это как раз \(\approx 10\) Дж, привычная «бытовая» работа.
Примечание. В «Ответах» книги напечатано
\(A \approx 0{,}8\) Дж — по-видимому, опечатка (потеряна цифра 9):
\(mgl/2 = 1\cdot 9{,}8\cdot 1 \approx 9{,}8\) Дж.
Ответ
\( A_{\min} = \dfrac{mgl}{2} \approx 9{,}8 \) Дж.