Пружина жёсткости \(k\) прикреплена одним концом к неподвижной стенке. На другой её конец вдоль пружины с начальной скоростью \(v\) налетает шар массы \(m\). Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей её концы (начальная деформация пружины равна \(x_0\)).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Свободная пружина. В момент наибольшего сжатия шар остановился: \[ \frac{m v^2}{2} = \frac{k x^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = v\sqrt{\frac{m}{k}}. \]
Пружина, сжатая заранее. Нить нерастяжима: она не даёт пружине распрямиться, но сжиматься сильнее не мешает (при сжатии нить провисает). Поэтому в пружине уже запасена энергия \(kx_0^2/2\), и к ней добавляется энергия шара: \[ \frac{k x_0^2}{2} + \frac{m v^2}{2} = \frac{k x'^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad x' = \sqrt{x_0^2 + \frac{m v^2}{k}}. \]