Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна \(v\), а расстояние, на которое откатывается обруч, равно \(l\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Почему обруч возвращается. Гимнастка закручивает обруч «на себя»: низ обруча при этом движется вперёд быстрее центра. Значит, точка касания скользит вперёд, и сила трения скольжения направлена назад. Она делает сразу два дела: тормозит центр и раскручивает обруч в обратную сторону. Пока закрутка велика, проскальзывание не прекращается, и трение остаётся тем же самым. Центр успевает остановиться раньше, чем исчезнет закрутка, — а трение продолжает толкать обруч назад, и он катится к хозяйке.
Коэффициент трения. На всём пути «туда» центр обруча тормозится постоянной силой \(\mu mg\):
\[ a = \mu g,\qquad v^2 = 2al = 2\mu g l. \] \[ \mu = \frac{v^2}{2gl}. \]