Два одинаковых шара связаны нитью длины \(2l\), за середину которой стали тянуть с постоянной силой \(F\) (перпендикулярно нити). Найдите, используя результаты предыдущей задачи, приращение внутренней энергии к моменту первого удара шаров.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Геометрия. Пусть \(x\) — расстояние от каждого шара до вертикали, проходящей через точку приложения силы, а \(y\) — на сколько эта точка поднялась над линией шаров. Половина нити натянута, значит
\[ x^2 + y^2 = l^2. \]Вначале \(x = l\), \(y = 0\); шары встречаются, когда \(x = 0\), то есть когда \(y = l\).
Что сместилось относительно центра масс. Центр масс двух шаров — середина между ними, то есть та самая вертикаль; по горизонтали точка приложения силы всё время совпадает с ним. А по вертикали она отстоит от него ровно на \(y\). Значит, за всё время смещение точки приложения относительно центра масс равно
\[ \Delta = y_{\text{кон}} - y_{\text{нач}} = l - 0 = l. \]Внутренняя энергия (по задаче 2.4.25 — работа внешней силы на перемещении относительно центра масс):
\[ \Delta W = F\,l. \]