Вдоль неподвижного пластилинового бруска массы \(m\) приложили постоянную
силу \(F\). За время \(t\) действия силы конец бруска, к которому она
приложена, сдвинулся в направлении силы на расстояние \(l\). На сколько за
время \(t\) возросла внутренняя энергия бруска?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Настоящая работа силы равна \(Fl\) — она считается по перемещению точки
приложения. Центр масс за то же время уехал только на \(Ft^2/2m\). Разность и
есть то, что «застряло» внутри бруска.
Ближний конец проехал l, центр масс —
только Ft²/2m; разница ушла внутрь.
Центр масс. Он не знает ни про пластилин, ни про деформации:
Перемещение точки приложения относительно центра масс:
\[ l - \frac{Ft^2}{2m}. \]
Приращение внутренней энергии (задача 2.4.25):
\[ \Delta W = F\left(l - \frac{Ft^2}{2m}\right). \]
Проверка. У абсолютно твёрдого бруска конец и центр
масс едут одинаково, \(l = Ft^2/2m\), и \(\Delta W = 0\) ✓ — деформироваться
нечему. Величина \(\Delta W\) всегда неотрицательна: у пластилина ближний конец
обгоняет центр масс, потому что брусок сминается ✓. Полная работа
\(Fl\) при этом делится на «разгон» \(F^2t^2/2m\) и «сминание»
\(\Delta W\) ✓.
Ответ
\( \Delta W = F\left(l - \dfrac{Ft^2}{2m}\right) \).