Предлагается наполнять вагоны поезда углём на ходу. Найдите дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при засыпке угля массы \(m\), если скорость поезда постоянна и равна \(u\). Сравните эту работу с кинетической энергией, которую получил погруженный уголь. Почему эти величины оказываются различны?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Импульс. Уголь падает без горизонтальной скорости, а уезжает со скоростью \(u\). Значит, поезд передал ему импульс
\[ \int F\,dt = mu. \]Работа двигателя. Поезд движется равномерно, поэтому точка приложения этой дополнительной тяги всё время имеет скорость \(u\), и
\[ A = \int F u\,dt = u\int F\,dt = mu^2. \]Энергия угля. А сам уголь получил только
\[ K = \frac{mu^2}{2}. \]Почему разница. Уголь разгоняется трением о днище вагона, и он при этом проскальзывает. Работа силы трения, приложенной к вагону, и работа силы трения, приложенной к углю, не совпадают (это в точности задача 2.4.4), а разница — ровно \(mu^2/2\) — уходит в тепло. Половина работы двигателя греет уголь и днище.