Два груза массы \(m_1\) и \(m_2\) (\(m_1 > m_2\)) связаны нитью,
переброшенной через неподвижный блок. В начальный момент груз массы \(m_1\)
удерживают на высоте \(h\) над полом. Затем его без толчка отпускают. Какое
количество теплоты выделится при ударе груза о пол? Удар абсолютно неупругий.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Тепло выделяется только в момент удара, и уходит в него кинетическая энергия
одного лишь упавшего груза: второй продолжает лететь вверх, нить
провисает.
В тепло уходит только энергия ударившегося груза.
Скорость перед ударом. Система разгоняется с ускорением
\[ a = \frac{(m_1-m_2)\,g}{m_1+m_2},\qquad
v^2 = 2ah = \frac{2(m_1-m_2)\,gh}{m_1+m_2}. \]
Удар. Он абсолютно неупругий: груз \(m_1\) мгновенно останавливается,
и вся его кинетическая энергия переходит в тепло. Груз \(m_2\) в этот момент
ни с чем не сталкивается — нить просто провисает, и он продолжает лететь
вверх, сохранив свою энергию.
Проверка. При \(m_2 = 0\) получаем \(Q = m_1gh\) ✓ —
обычное свободное падение с полной потерей энергии при ударе. При
\(m_2 \to m_1\) система почти не разгоняется и \(Q \to 0\) ✓. Размерность
верна ✓.
Ответ
\( Q = \dfrac{m_1(m_1-m_2)\,gh}{m_1+m_2} \).