Задача 2.4.36троллейбус за смену
Условие
Городской троллейбус следует по своему маршруту со скоростью примерно 36 км/ч, останавливаясь через каждые 500 м. Оцените затраты электроэнергии за 10 ч работы троллейбуса, если его масса равна 5 т.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Главная статья расходов городского транспорта — не сопротивление воздуха, а
разгон: на каждой остановке вся набранная кинетическая энергия уходит в
тормоза.
Энергия одного разгона. \(v = 36\ \text{км/ч} = 10\) м/с, \(m = 5\) т:
\[ E_1 = \frac{mv^2}{2} = \frac{5000\cdot 100}{2} = 2{,}5\cdot 10^5\ \text{Дж} = 250\ \text{кДж}. \]Сколько разгонов. За 10 ч троллейбус проезжает
\[ s = 10\ \text{м/с}\cdot 3{,}6\cdot 10^4\ \text{с} = 360\ \text{км}, \]а остановки — через 500 м, значит разгонов
\[ n = \frac{360\ \text{км}}{0{,}5\ \text{км}} = 720. \]Итого
\[ E = n E_1 = 720\cdot 2{,}5\cdot 10^5 \approx 1{,}8\cdot 10^{8}\ \text{Дж} \approx 200\ \text{МДж}. \]Проверка. 200 МДж — это около 50 кВт·ч за смену,
то есть средняя мощность \(1{,}8\cdot10^8/3{,}6\cdot10^4 = 5\) кВт ✓ —
правдоподобно скромно, и понятно, почему выгодно рекуперативное торможение:
именно эти 200 МДж и можно было бы вернуть. Мы пренебрегли трением качения и
воздухом; на городских скоростях они дают вклад того же порядка, так что
оценка «снизу» ✓.
Ответ
\( E \approx 200 \) МДж (около 50 кВт·ч).