Задача 2.4.37варенье Карлсона
Условие
Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъём на 4 с больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна 75 Вт, а высота подъёма — 10 м?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Мощность мотора постоянна, значит, время подъёма прямо пропорционально массе.
Лишние 4 секунды — это ровно та работа, которую пришлось потратить на подъём
варенья.
Время подъёма. При равномерном подъёме мотор совершает работу \(Mgh\) за время \(t = Mgh/N\). Поэтому лишняя масса \(\Delta m\) даёт лишнее время
\[ \Delta t = \frac{\Delta m\,g h}{N}. \] \[ \Delta m = \frac{N\,\Delta t}{gh} = \frac{75\cdot 4}{9{,}8\cdot 10} \approx 3\ \text{кг}. \]Проверка. Проще всего проверить «через энергию»:
за лишние 4 с мотор выдал \(75\cdot4 = 300\) Дж, а поднять 3 кг на 10 м стоит
\(3\cdot9{,}8\cdot10 = 294\) Дж ✓. Три килограмма варенья — вполне в характере
Карлсона.
Ответ
\( \Delta m = \dfrac{N\,\Delta t}{gh} \approx 3 \) кг.