Вертолёт массы \(m\), неподвижно зависший над землёй, направляет своими
винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем вертолёта мощность,
если скорость струи воздуха равна \(u\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Вертолёт висит, значит, полезной работы он не совершает вовсе: вся мощность
уходит в кинетическую энергию отбрасываемого воздуха. А расход воздуха задаётся
условием «тяга равна весу».
Вся мощность уходит на разгон воздуха: полезной работы нет
совсем.
Расход воздуха. Тяга — это импульс, отдаваемый воздуху за секунду.
Вертолёт висит, значит, тяга равна весу:
Мощность — кинетическая энергия, сообщаемая воздуху за секунду:
\[ N = q\,\frac{u^2}{2} = \frac{mg}{u}\cdot\frac{u^2}{2} = \frac{mgu}{2}. \]
Проверка. Мощность тем меньше, чем меньше \(u\) ✓ —
поэтому у вертолётов такие большие винты: выгоднее слабо отбрасывать много
воздуха, чем сильно — мало. Это тот же вывод, что и в предыдущей задаче про
водомёт ✓. Оценка: вертолёт массы 3 т при \(u = 20\) м/с требует
\(N = 3000\cdot9{,}8\cdot20/2 \approx 300\) кВт — правдоподобно ✓.