Одинаковые шары расставлены на плоскости так, что их центры образуют узлы квадратной решётки. Зазоры между ближайшими шарами одинаковы и очень малы по сравнению с их радиусом. Одному из этих первоначально покоящихся шаров сообщили скорость \(v\) под углом \(\alpha\) к стороне квадратной ячейки. Каким будет дальнейшее движение шаров, если все удары упругие? Рассмотрите качественно случай решётки с ячейкой в форме правильного треугольника.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что происходит в первый момент. Зазоры малы, значит, движущийся шар приходит в соприкосновение сразу с двумя соседями — по двум взаимно перпендикулярным линиям центров (сторонам ячейки). Каждый из ударов гладких шаров передаёт импульс вдоль своей линии центров, поэтому скорость просто раскладывается:
\[ v_1 = v\cos\alpha,\qquad v_2 = v\sin\alpha, \]а сам налетевший шар останавливается (проверка: \(v_1^2 + v_2^2 = v^2\) — энергия сходится, и импульс тоже).
Дальше. Каждый из двух «заряженных» шаров оказывается в точно такой же ситуации, но его скорость уже направлена вдоль ряда. Значит, он ударяет ровно одного соседа по линии центров и передаёт ему всю скорость (одинаковые массы, задача 2.5.1). Возмущение бежит по двум взаимно перпендикулярным рядам как две независимые «эстафеты».
Треугольная решётка. Там у шара шесть соседей, и при ударе он касается сразу трёх — линии центров идут под \(60^\circ\) друг к другу. Разложить скорость по трём таким направлениям можно многими способами, и однозначного ответа уже нет: распределение зависит от порядка и точной геометрии касаний. Качественно возмущение растекается сразу по нескольким рядам.