Внутри однородной гладкой неподвижной сферы радиуса \(R\) находится шарик, скорость которого равна \(v\). В некоторый начальный момент шарик упруго соударяется со сферой. Найдите промежуток времени между первым и последующим ударами шарика о сферу, если его скорость \(v\) образует угол \(\alpha\) с радиусом сферы, проведённым в точку первого удара.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Между ударами. Сфера гладкая, других сил нет — шарик летит по прямой с постоянной скоростью \(v\), то есть проходит хорду.
Длина хорды. Хорда и два радиуса, проведённые в её концы, образуют равнобедренный треугольник. Угол между хордой и радиусом равен \(\alpha\) при обоих основаниях, поэтому, опустив высоту из центра, получаем
\[ \text{хорда} = 2R\cos\alpha. \]Время
\[ t = \frac{2R\cos\alpha}{v}. \]Упругий удар о гладкую сферу не меняет ни модуль скорости, ни угол с радиусом, поэтому все последующие промежутки такие же.