Для изменения скорости и направления полёта космического аппарата без затраты топлива можно воспользоваться «гравитационным ударом» при движении его вблизи какой-либо планеты. При начальной скорости аппарата \(u_0\) вдали от планеты, скорость которой \(v\) имеет встречное направление, аппарат пролетает в такой близости от планеты, что в системе отсчёта этой планеты направление его движения изменяется на \(90^\circ\). Какова скорость аппарата после ухода от планеты? Как меняется направление полёта аппарата относительно Солнца?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
1. Переходим в систему планеты. Планета движется навстречу, поэтому в её системе аппарат подлетает со скоростью
\[ w = u_0 + v. \]2. Что делает планета. Она несравнимо тяжелее, поэтому её скорость не меняется, а модуль скорости аппарата в её системе сохраняется — по условию поворачивается на \(90^\circ\). Значит, аппарат уходит со скоростью \(w\), направленной перпендикулярно прежней.
3. Возвращаемся к Солнцу. Прибавляем скорость планеты \(\vec v\) (она направлена против первоначального движения аппарата). Две складываемые скорости перпендикулярны:
\[ u = \sqrt{v^2 + (u_0+v)^2}. \]Направление. Аппарат уходит «вбок и назад»: угол поворота его скорости относительно Солнца равен
\[ \varphi = \frac{\pi}{2} + \operatorname{arctg}\frac{v}{u_0+v}. \]