Задача 2.5.27нейтрон и ядро ⁶Li
Условие
Нейтрон с энергией \(E = 250\) кэВ налетает на ядро \(^6\mathrm{Li}\). При этом образуется возбуждённое ядро \(^7\mathrm{Li}\). Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Слияние — это абсолютно неупругий удар. Импульс сохраняется целиком, а масса
выросла в 7 раз; при том же импульсе кинетическая энергия \(p^2/(2M)\)
во столько же раз меньше.
Пусть \(m\) — масса нейтрона; тогда масса \(^6\mathrm{Li}\) равна \(6m\), а масса образовавшегося \(^7\mathrm{Li}\) равна \(7m\) (массовые числа как раз и считают нуклоны). Импульс нейтрона
\[ p = \sqrt{2mE} \]полностью переходит к новому ядру, поэтому его кинетическая энергия
\[ K = \frac{p^2}{2\cdot 7m} = \frac{2mE}{14m} = \frac{E}{7} = \frac{250\ \text{кэВ}}{7} \approx 35{,}7\ \text{кэВ}. \]Проверка. Общее правило слипания: «выживает» доля
\(m/(m+M)\) кинетической энергии, здесь \(1/7\) ✓. Остальные \(6/7\), то есть
около \(214\) кэВ, вместе с энергией связи ушли на возбуждение ядра — за счёт
этого оно и оказывается возбуждённым. Заметим, что ответ не зависит от того,
сколько именно энергии выделилось в самой реакции: импульс задаёт \(K\)
однозначно.
Ответ
\( K = E/7 \approx 35{,}7\ \text{кэВ} \).