Неподвижное атомное ядро распадается на два осколка массы \(m_1\) и \(m_2\).
Определите скорость осколков, если при распаде ядра выделяется энергия \(E\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Та же схема, что и с пружиной в задаче 2.5.25: нулевой суммарный импульс
задаёт равенство модулей импульсов, а выделившаяся энергия делится между
осколками обратно пропорционально их массам.
Осколки разлетаются строго в противоположные стороны с равными
по модулю импульсами.
Импульс системы был нулём, значит
\[ m_1v_1 = m_2v_2 \equiv p, \]
а выделившаяся энергия целиком стала кинетической:
Проверка. Отношение \(v_1/v_2 = m_2/m_1\) ✓ — импульсы
равны. Сумма энергий: \(\dfrac{m_1v_1^2}{2} + \dfrac{m_2v_2^2}{2}
= \dfrac{Em_2}{m_1+m_2} + \dfrac{Em_1}{m_1+m_2} = E\) ✓. Если \(m_2\gg m_1\),
то \(v_1 \to \sqrt{2E/m_1}\) ✓ — лёгкий осколок (например, \(\alpha\)-частица)
забирает почти всю энергию, а тяжёлое остаточное ядро едва трогается с места.
Формулы совпадают с задачей 2.5.25 при замене \(U \to E\) — там роль «распада»
играла пружина.