Реакцию слияния тяжёлых изотопов водорода с образованием сверхтяжёлого изотопа и протона \((^2\mathrm{H} + {}^2\mathrm{H} \to {}^3\mathrm{H} + {}^1\mathrm{H})\) изучают, направляя ускоренные до энергии \(K = 1{,}8\) МэВ ионы дейтерия на дейтериевую же мишень. Энергию образовавшихся ядер трития измерить затруднительно, и её не измеряют. Измеряют только энергию протонов, вылетевших перпендикулярно пучку дейтронов, она равна \(K_p = 3{,}5\) МэВ. Определите выделившуюся в реакции энергию.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Импульсы. Обозначим \(m\) — массу нуклона; тогда дейтрон это \(2m\), протон \(m\), тритий \(3m\). Из \(p^2 = 2mK\):
\[ p_{\text{д}}^2 = 2\cdot 2m\cdot K = 4mK,\qquad p_p^2 = 2mK_p. \]Импульс трития \(\vec p_{\text{т}} = \vec p_{\text{д}} - \vec p_p\), а так как \(\vec p_p \perp \vec p_{\text{д}}\), по теореме Пифагора
\[ p_{\text{т}}^2 = p_{\text{д}}^2 + p_p^2 = 4mK + 2mK_p. \]Энергия трития.
\[ K_{\text{т}} = \frac{p_{\text{т}}^2}{2\cdot 3m} = \frac{4mK + 2mK_p}{6m} = \frac{2K + K_p}{3} = \frac{3{,}6 + 3{,}5}{3} \approx 2{,}37\ \text{МэВ}. \]Энерговыделение. Это прирост кинетической энергии:
\[ E = K_p + K_{\text{т}} - K = K_p + \frac{2K+K_p}{3} - K = \frac{4K_p - K}{3} = \frac{4\cdot 3{,}5 - 1{,}8}{3} \approx 4{,}1\ \text{МэВ}. \]