Тело налетает на неподвижную стенку под углом \(\alpha\) к нормали. Коэффициент трения о стенку \(\mu\). Под каким углом тело отлетит от этой стенки?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Раскладываем скорость. По нормали и вдоль стенки:
\[ v_n = v\cos\alpha,\qquad v_\tau = v\sin\alpha. \]Импульс от стенки. Нормальная скорость меняет знак, значит стенка сообщила телу вдоль нормали импульс
\[ J = 2mv\cos\alpha. \]Сила трения в каждый момент удара равна \(\mu N\), поэтому и суммарный импульс трения составляет ту же долю от нормального:
\[ J_{\text{тр}} = \mu J = 2\mu m v\cos\alpha, \]и направлен он против скольжения, то есть против \(v_\tau\).
Скорости после удара.
\[ u_n = v\cos\alpha,\qquad u_\tau = v\sin\alpha - 2\mu v\cos\alpha. \]Если \(u_\tau > 0\), то
\[ \operatorname{tg}\beta = \frac{u_\tau}{u_n} = \frac{v\sin\alpha - 2\mu v\cos\alpha}{v\cos\alpha} = \operatorname{tg}\alpha - 2\mu. \]Если же \(\operatorname{tg}\alpha \le 2\mu\), то скольжение прекращается ещё в ходе удара: дальше трение уже не разгоняет тело в обратную сторону, оно просто удерживает \(u_\tau = 0\). Тогда
\[ \beta = 0 \]— тело отскакивает точно вдоль нормали.