Почему состояние невесомости на борту орбитальной станции свидетельствует о пропорциональности силы земного тяготения массе притягиваемых тел?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что наблюдают. В невесомости предметы неподвижны относительно станции: отпущенный карандаш висит в воздухе, космонавт не падает на пол. Это значит, что станция, космонавт и карандаш имеют одинаковое ускорение \(\vec a\) — они летят по одной и той же орбите.
Что отсюда следует. Единственная сила, действующая на свободно висящий карандаш, — это притяжение Земли \(\vec F\). По второму закону Ньютона
\[ \vec F = m\vec a. \]Ускорение \(\vec a\) у всех тел одно и то же, значит сила тяготения каждого тела пропорциональна именно его массе, с одним и тем же коэффициентом \(\vec a\):
\[ \frac{F_1}{m_1} = \frac{F_2}{m_2} = \dots = a. \]А если бы это было не так? Пусть сила тяготения зависела бы от массы как-нибудь иначе, например \(F \propto m^{0{,}9}\). Тогда ускорение \(a = F/m \propto m^{-0{,}1}\) было бы разным у разных тел: тяжёлый гаечный ключ и лёгкий карандаш «падали» бы с разными ускорениями и медленно расходились бы внутри станции. Невесомости — то есть полного взаимного покоя — не получилось бы.