Савченко · Глава 2. Динамика · § 2.5. Столкновения

Савченко, задача 2.5.4

Задача 2.5.4почему замедлитель — вода
Условие

И свинец, и тяжёлая вода почти не поглощают нейтроны. Почему же в атомных реакторах для замедления быстрых нейтронов тяжёлую воду используют, а свинец — нет?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Замедлять — значит отбирать энергию. А при упругом ударе энергия хорошо передаётся только партнёру сравнимой массы: от тяжёлой стенки лёгкий мячик отскакивает, ничего не потеряв.

Сколько энергии теряется за удар. При лобовом упругом ударе частицы массы \(m\) о покоящееся ядро массы \(M\) (по формулам задачи 2.5.3) доля переданной энергии равна

\[ \frac{\Delta E}{E} = \frac{4mM}{(m+M)^2}. \]

Считаем. В тяжёлой воде нейтрон сталкивается с дейтронами, \(M \approx 2m\):

\[ \frac{\Delta E}{E} = \frac{4\cdot 2}{9} \approx 0{,}89 \quad(89\%). \]

В свинце \(M \approx 207m\):

\[ \frac{\Delta E}{E} = \frac{4\cdot 207}{208^2} \approx 0{,}019 \quad(2\%). \]

Вывод. Одно столкновение с дейтроном отбирает у нейтрона почти всю энергию, а со свинцом — лишь пару процентов. Чтобы замедлиться в свинце, нейтрону понадобились бы сотни соударений (и он успел бы уйти или поглотиться), тогда как в тяжёлой воде хватает единиц. Именно поэтому замедлителями служат лёгкие ядра — тяжёлая вода, графит, бериллий.

Проверка. Формула \(4mM/(m+M)^2\) максимальна при \(M = m\) и равна 1 ✓ — обычная вода (протоны) замедляет ещё эффективнее, но она заметно поглощает нейтроны, и потому нужна либо тяжёлая вода, либо обогащённое топливо ✓. Механическая аналогия: теннисный мяч не отдаст энергию кирпичной стене, зато отдаст её другому теннисному мячу ✓.
Ответ Масса дейтрона близка к массе нейтрона, поэтому при упругих столкновениях с дейтронами нейтрон теряет за удар до 89 % энергии, а с тяжёлыми ядрами свинца — около 2 %.
Следующая задача 2.5.5 →