Предлагается метод определения гравитационной постоянной. По геологическим образцам пород и по распространённости этих пород на Земле находят среднюю плотность вещества. Умножая эту плотность на объём Земли, находят её массу. Зная же радиус Земли и ускорение свободного падения на её поверхности, находят гравитационную постоянную. В чём коренной недостаток этого метода?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Как выглядит «метод». Из \(g = \gamma M/R^2\) и \(M = \rho\cdot\frac43\pi R^3\) получается
\[ \gamma = \frac{gR^2}{M} = \frac{3g}{4\pi\rho R}. \]То есть всё упирается в среднюю плотность \(\rho\).
В чём беда. Образцы пород можно взять только с поверхности (и из неглубоких скважин — самая глубокая, Кольская, всего \(12\) км при радиусе Земли \(6370\) км). Плотность коры около \(2{,}7\) г/см³, а настоящая средняя плотность Земли \(5{,}5\) г/см³ — вдвое больше, потому что мантия плотнее коры, а железо-никелевое ядро плотнее раза в четыре. Занизив \(\rho\) вдвое, мы вдвое занизим массу Земли и вдвое завысим \(\gamma\).
И главное. Проверить себя внутри самого метода нельзя: чтобы узнать плотность недр, надо знать массу Земли, а чтобы узнать массу — надо знать \(\gamma\). Метод ходит по кругу и потому не является независимым измерением гравитационной постоянной. Именно поэтому \(\gamma\) измеряют в лаборатории — на крутильных весах (задача 2.6.6), где обе массы известны точно.