Электродвигатель закреплён на подставке так, что его ось и общий центр масс
находятся посередине между опорами, расстояние между которыми равно \(l\). Его
поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силы давления опор
подставки на поверхность, если после включения ротор двигателя раскручивается с
угловым ускорением \(w\), а его момент инерции равен \(J\). Масса двигателя с
подставкой \(m\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Чтобы раскрутить ротор, статор действует на него моментом \(Jw\). По третьему
закону Ньютона ротор действует на корпус таким же моментом в обратную сторону
— и этот момент должны уравновесить опоры, «перекачивая» вес с одной на
другую.
Реактивный момент ротора «пересаживает» часть веса с одной опоры
на другую.
По вертикали. Корпус остаётся на месте, значит
\[ N_1 + N_2 = mg. \]
Моменты относительно центра масс. На корпус действует реактивный
момент \(Jw\) со стороны ротора; его уравновешивает пара реакций опор, у каждой
из которых плечо \(l/2\):
Проверка. Сумма \(P_1+P_2 = mg\) ✓ — вес никуда не
делся, он лишь перераспределился. При \(w = 0\) обе опоры нагружены поровну ✓.
Если разгон достаточно резкий, \(Jw/l\) может превысить \(mg/2\), и формула даёт
\(P_1 < 0\) — это значит, что двигатель «встаёт на дыбы», отрывая переднюю
опору ✓; именно поэтому мощные машины крепят к фундаменту. Заметим, что
поверхность гладкая, но это не мешает: горизонтальных сил здесь нет вовсе ✓.