Савченко · Глава 2. Динамика · § 2.7. Вращение твёрдого тела

Савченко, задача 2.7.37

Задача 2.7.37куда отклонится пассат
Условие

Воздух из субтропического пояса повышенного давления переходит в экваториальный пояс пониженного давления. В какую сторону — на запад или восток — он будет отклоняться при своём движении?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Двигаясь к экватору, воздух удаляется от земной оси. Момент импульса стремится сохраниться, значит его угловая скорость падает — он начинает «отставать» от вращения Земли, а Земля вращается на восток.
экватор 30° с. ш. без вращения на самом деле восток →
Воздух отстаёт от вращения Земли и потому сносится на запад.

Расстояние до оси. Для точки на широте \(\varphi\) оно равно \(\rho = R_{\text{З}}\cos\varphi\). У экватора \(\varphi = 0\) и \(\rho\) наибольшее — значит, двигаясь от субтропиков к экватору, воздух удаляется от земной оси.

Момент импульса. Он приблизительно сохраняется (силы давления направлены по меридиану и момента относительно земной оси почти не создают):

\[ \rho^2\,\Omega_{\text{возд}} \approx \text{const}. \]

Раз \(\rho\) растёт, \(\Omega_{\text{возд}}\) убывает. Земля же продолжает вращаться со своей \(\Omega\), поэтому воздух начинает отставать.

Куда это «отставание». Земля вращается с запада на восток. Отставать от неё — значит смещаться относительно поверхности на запад.

Так и получается: в северном полушарии ветер дует с северо-востока на юго-запад — это северо-восточный пассат; в южном, соответственно, юго-восточный.

Проверка. Оценим величину: при переходе с \(30^\circ\) к экватору \(\rho\) растёт с \(0{,}87R_{\text{З}}\) до \(R_{\text{З}}\), то есть в \(1{,}15\) раза; угловая скорость падает в \(1{,}32\) раза, и отставание по линейной скорости получается порядка сотни метров в секунду ✓ — на практике столько не набирается, потому что трение о поверхность и перемешивание гасят разгон, но направление именно такое. Тот же механизм с обратным знаком объясняет западные ветры умеренных широт: там воздух движется от экватора, приближается к оси и обгоняет Землю ✓.
Ответ На запад — это северо-восточный пассат.
Следующая задача 2.7.38 →