Савченко · Глава 2. Динамика · § 2.7. Вращение твёрдого тела

Савченко, задача 2.7.39

Задача 2.7.39★ приливное трение
Условие

а. Известно, что приливная деформация самой Земли и приливы в океанах замедляют вращение Земли. Объясните, как возникает необходимый для этого момент сил.

б. Солнечный прилив в атмосфере Земли достигает максимума на два часа раньше прохождения Солнцем зенита. Способствует или препятствует этот прилив замедлению суточного вращения?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Если бы приливные «горбы» смотрели точно на Луну, притяжение Луны действовало бы вдоль линии центров и момента не создавало бы. Момент появляется только из-за того, что горб развёрнут относительно этой линии — а разворачивает его трение.
Луна Ω F δ горб развёрнут вперёд по вращению
Луна тянет «убежавший вперёд» горб назад — это и есть тормозящий момент.

а. Откуда берётся момент. Приливные силы вытягивают Землю (и воду в океанах) вдоль направления на Луну — получаются два «горба». Если бы вещество отзывалось мгновенно, ось горбов точно смотрела бы на Луну, и притяжение Луны было бы направлено вдоль этой оси — момента относительно центра Земли не было бы вовсе.

Но вода и породы деформируются не мгновенно: пока горб «набирается», Земля успевает провернуться. В результате ось горбов оказывается развёрнутой на небольшой угол \(\delta\) вперёд по вращению Земли. (Именно поэтому максимум прилива в данном месте наступает не в момент прохождения Луной зенита, а немного позже — место сначала проходит «под Луной» и лишь потом доезжает до горба.)

Теперь ближний горб находится впереди линии Земля — Луна, и Луна тянет его назад; дальний горб находится позади и притягивается слабее (он дальше). Суммарный момент направлен против вращения — Земля тормозится. По третьему закону Ньютона Земля при этом подталкивает Луну вперёд по орбите, и Луна медленно удаляется — примерно на 4 см в год.

б. Атмосферный прилив. Здесь максимум наступает на два часа раньше зенита. Значит место проходит сквозь атмосферный горб до того, как окажется под Солнцем, — то есть горб развёрнут назад по вращению. Тогда Солнце тянет его вперёд, и момент получается ускоряющим: атмосферный прилив препятствует замедлению, слегка подкручивая Землю.

Проверка. Знак определяется только тем, опережает горб или отстаёт ✓ — величина притяжения тут вторична. Атмосферный прилив опережает потому, что он не гравитационный, а тепловой: воздух прогревается и расширяется, и максимум приходится не на полдень. Эффект от него мал по сравнению с океаническим: суммарно сутки всё равно удлиняются примерно на \(2\) мс за столетие ✓ — это подтверждается и записями древних затмений, и ростовыми кольцами ископаемых кораллов, из которых видно, что 400 млн лет назад в году было около 400 суток ✓.
Ответ а. Из-за трения горбы разворачиваются вперёд по вращению; Луна тянет ближний горб назад — возникает тормозящий момент.  б. Атмосферный прилив опережает зенит, поэтому его момент ускоряет вращение, то есть препятствует замедлению.
Следующая задача 2.7.40 →