Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за её конец.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Условие «нет отдачи». Пусть удар — короткий импульс \(P\), приложенный на расстоянии \(x\) от руки. Если рука ничего не чувствует, значит она не действует на палку, и весь импульс достаётся палке:
\[ P = m\,V_{\text{ц}}, \]где \(V_{\text{ц}}\) — скорость центра масс сразу после удара. Одновременно
\[ P\,x = J_{\text{ц}}\,\omega. \]Точка руки должна остаться на месте. Рука держит конец палки, он отстоит от центра масс на \(l/2\). Скорость этой точки равна \(V_{\text{ц}} - \omega\,\frac l2\), и она должна быть нулевой:
\[ V_{\text{ц}} = \omega\,\frac l2. \]Считаем. Для однородной палки \(J_{\text{ц}} = ml^2/12\). Делим второе уравнение на первое:
\[ x = \frac{J_{\text{ц}}\,\omega}{m V_{\text{ц}}} = \frac{ml^2\omega/12}{m\,\omega l/2} = \frac{l}{6}. \]Это расстояние от центра масс. От руки, то есть от конца палки, это
\[ \frac l2 + \frac l6 = \frac{2l}{3}. \]