На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень не менялся, колесо вращается с постоянной угловой скоростью \(\omega\). Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно неё жидкость вытекает со скоростью \(u\) по касательной к окружности радиуса \(R\). Расход массы жидкости в единицу времени \(\mu\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость струи в неподвижной системе. Относительно насадки жидкость вылетает со скоростью \(u\) по касательной, а сама насадка в этом месте движется со скоростью \(\omega R\) в противоположную сторону. Значит в лабораторной системе тангенциальная скорость струи равна
\[ u - \omega R. \]Уносимый момент импульса. За секунду вытекает масса \(\mu\), и каждая единица массы уносит момент импульса \((u-\omega R)R\):
\[ \frac{\Delta L}{\Delta t} = \mu\,(u-\omega R)\,R. \]Баланс. Такой же по величине момент струя передаёт колесу (реактивный момент). Раз \(\omega\) постоянна, суммарный момент на колесе нулевой, значит момент сил трения равен
\[ M = \mu\,(u-\omega R)\,R. \]