На рисунке изображены конструкции, которые удерживают груз массы \(m = 10\) кг. Тросы изображены тонкими линиями, стержень — двойной. Определите силу натяжения тросов для случая а и силу, действующую на стержень со стороны переброшенного через него троса, для случая б.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Случай а. В узле сходятся два троса под \(30^\circ\) к горизонтали и вертикальная подвеска груза. Вертикальная проекция:
\[ 2T\sin 30^\circ = mg \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{mg}{2\sin30^\circ} = mg = 10\cdot 9{,}8 = 98\ \text{Н}. \]Любопытно: при \(30^\circ\) натяжение каждого троса равно полному весу груза, а не половине.
Случай б. Через конец стержня перекинут один и тот же трос: одна его ветвь идёт горизонтально к стене, другая вертикально вниз к грузу. Натяжение по всей длине одинаково и равно весу груза:
\[ T = mg = 98\ \text{Н}. \]На стержень действует сумма двух этих натяжений — они перпендикулярны, поэтому
\[ F = T\sqrt2 = 98\sqrt2 \approx 138\ \text{Н}, \]и направлена эта сила вдоль биссектрисы прямого угла, то есть точно вдоль стержня (стержень поставлен под \(45^\circ\) как раз для этого — он работает только на сжатие).