Карандаш массы \(0{,}01\) кг стоит вертикально на пружине в закрытом пенале.
Когда пенал перевернули, карандаш стал давить на крышку в 1,2 раза сильнее. С
какой силой он давил на неё первоначально?
К задаче 2.8.2 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Пенал жёсткий, карандаш и пружина своей длины не меняют — значит деформация
пружины при переворачивании та же самая, и сила пружины \(F\) одна и та же.
Меняется только то, в какую сторону работает вес.
До переворота. Пружина снизу давит вверх с силой \(F\), вес \(mg\)
тянет вниз, крышка сверху даёт реакцию \(N_1\):
\[ F = mg + N_1 \quad\Longrightarrow\quad N_1 = F - mg. \]
После переворота. Теперь пружина сверху, а крышка снизу; и пружина, и
вес давят на крышку в одну сторону:
Проверка. \(N_2 = 12mg = 1{,}18\) Н, и
\(1{,}18/0{,}98 = 1{,}2\) ✓. Полезно заметить общий вид ответа:
\(N_1 = \dfrac{2mg}{n-1}\), где \(n\) — во сколько раз выросло давление; чем
ближе \(n\) к единице, тем сильнее была сжата пружина ✓. Здесь пружина сжата с
силой в 11 раз больше веса карандаша — вполне «канцелярская» ситуация.
Ответ
\( N_1 = 10\,mg \approx 0{,}98\ \text{Н} \).