Задача 2.8.3высота кирпичной стены
Условие
Определите наибольшую высоту стены, которую можно построить из кирпича, если предел прочности кирпича на сжатие равен \(10^7\) Па, а его плотность равна \(1{,}5\cdot10^3\) кг/м³.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Самое нагруженное место — самый низ: там кирпич держит весь столб над собой.
Площадь при этом сократится, поэтому ответ не зависит от толщины стены.
Нижний слой держит вес столба высоты \(h\) и площади \(S\):
\[ \sigma = \frac{\rho S h\,g}{S} = \rho g h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{\sigma}{\rho g}. \]Численно
\[ h = \frac{10^{7}}{1{,}5\cdot10^{3}\cdot 9{,}8} \approx 6{,}8\cdot10^{2}\ \text{м} \approx 700\ \text{м}. \]Проверка. Толщина стены выпала ✓ — «потолстеть» не
помогает, ведь вместе с площадью растёт и вес. Величина \(\sigma/(\rho g)\)
вообще характеризует материал: у стали \((\sigma\approx5\cdot10^{8}\) Па,
\(\rho = 7{,}8\cdot10^{3})\) получается около 6,5 км, у гранита — около 10 км ✓,
что близко к предельной высоте гор на Земле. Самая высокая кирпичная постройка
в мире — около 150 м, то есть с четырёхкратным запасом от нашей оценки ✓ (на
деле ограничивает не раздавливание, а устойчивость и ветер).
Ответ
\( h = \dfrac{\sigma}{\rho g} \approx 700\ \text{м} \).