Проволока, когда её начинают резать ножницами, выскальзывает к их концам и только тогда, когда угол раствора ножниц по мере движения проволоки уменьшится до значения \(\alpha_{\text{мин}}\), ножницы надрезают проволоку. Почему это происходит? Определите коэффициент трения проволоки о лезвие ножниц. Силой тяжести пренебречь. Проволока не закреплена.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что действует на проволоку. Каждое лезвие давит на неё по нормали к себе с силой \(N\) и, если проволока скользит наружу, тормозит её трением \(\mu N\) вдоль лезвия. По симметрии рассмотрим биссектрису угла раствора — именно вдоль неё проволока и выползает.
Проекции на биссектрису. Нормаль к лезвию составляет с биссектрисой угол \(90^\circ - \alpha/2\), поэтому нормальная сила выталкивает проволоку с составляющей \(N\sin(\alpha/2)\). Трение направлено вдоль лезвия, его составляющая вдоль биссектрисы равна \(\mu N\cos(\alpha/2)\) и направлена внутрь.
Условие удержания.
\[ \mu N\cos\frac{\alpha}{2} \ge N\sin\frac{\alpha}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad \mu \ge \operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}. \]Пока \(\alpha\) велик, условие нарушено — проволока выскальзывает наружу, к концам лезвий. По мере смыкания ножниц угол уменьшается, и в момент, когда
\[ \mu = \operatorname{tg}\frac{\alpha_{\text{мин}}}{2}, \]проволока перестаёт скользить, и лезвия наконец врезаются в неё.